Selasa, 27 November 2012

Tugas Management Sain


Dua produk diproses berangkai menggunakan 4 mesin. Waktu setiap mesin per hari tersedia 8 jam. Waktu proses produksi dan profit sebagai berikut:
PRODUK
MESIN 1
MESIN 2
MESIN 3
MESIN 4
PROFIT
1
10 menit
6 menit
8 menit
0 menit
Rp. 10.000
2.
5 menit
20 menit
15 menit
30 menit
Rp. 20.000

Hitung jumlah produksi optimal setiap jenis produk dan keuntungan totalnya!

Penyelesaian:
Pada kasus disebutkan waktu yang tersedia adalah 8 jam sedangkan proses produksi mesin menggunakan satuan menit sehingga perlu penyesuaian satuan waktu menjadi menit sehingga diperoleh angka 8 jam x 60 menit = 480 menit

Formulasi Linier Programming:
            Z max    = 10.000 X1 + 20.000 X2                (Fungsi tujuan)
            Fungsi Kendala  :
1)      10 X1 +   5 X2 ≤ 480
2)        6 X1 + 20 X2 ≤ 480
3)        8 X1 + 15 X2 ≤ 480
4)                    30 X2 ≤ 480
5)                  X1, X2 ≥ 0

Setelah formulasi selesai disusun maka masukkan data pada program POM for Windows dengan langkah sebagai berikut:

PENYELESAIAN DENGAN MENGUNAKAN POM FOR WINDOWS
1.      Buka Program Aplikasi POM For Windows


2.      Jalankan program POM for Windows, pilih Module – "Linear Programing"

 











3.      Klik Menu File kemudian pilih New



4.        Buat judul












            Keterangan:
-          Title → judul kasus yang diselesaikan, misalnya PT. LAKU JAYA
-          Number of Constraint → jumlah fungsi batasan yang ada pada kasus. Isikan 4 buah mesin untuk produksi (A,B,C,D) sebagai fungsi batasan.
-          Number of Variables  → jumlah variabel yang ada pad fungsi tujuan. Isikan 2 sesuai kasus di ata terdapat 2 produk (1,2) sebagai fungsi tujuan.
-          Objective → tujuan pengalokasian sumber daya. Klik Maximize sesuai kasus di atas (memaksimalkan keuntungan)
-          Row Name Options → Nama batasan yang diinginkan, misalnya A,B,C,…
v  Klik OK sehingga muncul tampilan isian untuk memasukkan koefisien fungsi batasan dan fungsi tujuan serta kapasitas maksimum batasan pada kolom RHS (Right Hand Side) seperti berikut:


v  Klik SOLVE apabila data sudah lengkap dan benar sehingga akan tampak hasilnya.
v  Kemudian dengan klik menu Window akan tampil pilihan Linear Programming Result, Ranging, Solution List, Iterations, dan Graph seperti pada gambar berikut:
ü  RESULT

ü  RANGING


ü  SOLUTION LIST





ü  ITERATIONS


ü  DUAL


ü  GRAPH


Kesimpulan :
Area blok (warna pink) pada grafik merupakan Feaseble Area yaitu daerah batas yang mungkin untuk pengalokasian sumber daya produksi yang ada dengan waktu yang tersedia. Produksi tidak boleh melebihi titik-titik yang ada pada daerah Feaseble Area.
Pada grafik terdapat Isoprofit Line yang berada pada titik (34,29:13,71) di mana garis tersebut merupakan titik koordinat maksimum produksi guna mencapai profit yang maksimal.
Pada grafik sisi kanan terdapat Kolom Constraint Display yang akan menunjukkan Garis dari persamaan formulasi Linear Programming yang ada apabila di-klik salah satu check-box di depannya.
Di bawah kolom Constraint Display terdapat kolom Corner Points yang menunjukkan hubungan antara variabel X1 dan X2 serta Z. Misalkan apabila   X1 = 48 dan X2 = 0 maka Z (profit) akan bernilai 480000.

Jumlah produksi untuk produk:
1. (X1)      = 34,29
                   2. (X2)      = 13.71
Keuntungan Total            : Z = Rp. 617.142,9 ,-