Dua produk diproses berangkai menggunakan 4 mesin. Waktu setiap mesin per
hari tersedia 8 jam. Waktu proses produksi dan profit sebagai berikut:
PRODUK
|
MESIN 1
|
MESIN 2
|
MESIN 3
|
MESIN 4
|
PROFIT
|
1
|
10 menit
|
6 menit
|
8 menit
|
0 menit
|
Rp. 10.000
|
2.
|
5 menit
|
20 menit
|
15 menit
|
30 menit
|
Rp. 20.000
|
Hitung jumlah produksi optimal setiap jenis produk
dan keuntungan totalnya!
Penyelesaian:
Pada kasus disebutkan waktu yang tersedia adalah 8 jam sedangkan proses
produksi mesin menggunakan satuan menit sehingga perlu penyesuaian satuan waktu
menjadi menit sehingga diperoleh angka 8 jam x 60 menit = 480 menit
Formulasi Linier
Programming:
Z max = 10.000 X1 + 20.000 X2 (Fungsi tujuan)
Fungsi Kendala :
1)
10 X1 + 5 X2 ≤
480
2)
6 X1 + 20 X2 ≤
480
3)
8 X1 + 15 X2 ≤
480
4)
30
X2 ≤ 480
5)
X1,
X2 ≥ 0
Setelah formulasi selesai disusun maka masukkan data pada program POM for
Windows dengan langkah sebagai berikut:
PENYELESAIAN
DENGAN MENGUNAKAN POM FOR WINDOWS
1.
Buka Program Aplikasi POM For Windows
2.
Jalankan program
POM for Windows, pilih Module – "Linear Programing"
3.
Klik Menu File kemudian pilih New
4.
Buat judul
Keterangan:
-
Title →
judul kasus yang diselesaikan, misalnya PT. LAKU JAYA
-
Number of
Constraint → jumlah fungsi batasan yang ada pada kasus. Isikan 4 buah mesin
untuk produksi (A,B,C,D) sebagai fungsi batasan.
-
Number of
Variables → jumlah variabel yang ada
pad fungsi tujuan. Isikan 2 sesuai kasus di ata terdapat 2 produk (1,2) sebagai
fungsi tujuan.
-
Objective →
tujuan pengalokasian sumber daya. Klik Maximize sesuai kasus di atas
(memaksimalkan keuntungan)
-
Row Name Options
→ Nama batasan yang diinginkan, misalnya A,B,C,…
v
Klik OK sehingga muncul tampilan isian untuk
memasukkan koefisien fungsi batasan dan fungsi tujuan serta kapasitas maksimum
batasan pada kolom RHS (Right Hand Side) seperti berikut:
v
Klik SOLVE apabila data sudah lengkap dan benar
sehingga akan tampak hasilnya.
v
Kemudian dengan klik menu Window akan tampil
pilihan Linear Programming Result, Ranging, Solution List, Iterations, dan
Graph seperti pada gambar berikut:
ü
RESULT
ü
RANGING
ü
SOLUTION LIST
ü
ITERATIONS
ü
DUAL
ü
GRAPH
Kesimpulan :
Area blok (warna pink) pada grafik merupakan Feaseble Area yaitu daerah batas yang mungkin untuk pengalokasian
sumber daya produksi yang ada dengan waktu yang tersedia. Produksi tidak boleh
melebihi titik-titik yang ada pada daerah Feaseble
Area.
Pada grafik terdapat Isoprofit Line
yang berada pada titik (34,29:13,71) di mana garis tersebut merupakan titik
koordinat maksimum produksi guna mencapai profit yang maksimal.
Pada grafik sisi kanan terdapat Kolom Constraint
Display yang akan menunjukkan Garis dari persamaan formulasi Linear
Programming yang ada apabila
di-klik salah satu check-box di depannya.
Di bawah kolom Constraint Display
terdapat kolom Corner Points yang
menunjukkan hubungan antara variabel X1 dan X2 serta Z. Misalkan apabila X1 =
48 dan X2 = 0 maka Z (profit) akan bernilai 480000.
Jumlah produksi untuk produk:
1. (X1) = 34,29
2. (X2) = 13.71
Keuntungan Total : Z =
Rp. 617.142,9 ,-